Analytic Hierarchy Process • Thomas L. Saaty

Sistem Pendukung Keputusan AHP 3D

Aplikasi pendukung keputusan yang menguraikan persoalan multikriteria secara ilmiah. Menentukan alternatif terbaik dengan membandingkan nilai kriteria secara terstruktur, objektif, dan akurat melalui pembobotan matematis ilmiah.

Mulai Simulasi → Pelajari Rumus AHP ↓

✓ Skala Saaty 9-1-9

✓ Uji Konsistensi (CR ≤ 0,1)

✓ Visualisasi 3D Interaktif

Konsep Fundamental

Pengenalan Metode AHP

Metode Analytic Hierarchy Process (AHP) digagas oleh Thomas L. Saaty pada tahun 1970-an untuk menguraikan permasalahan multikriteria yang rumit ke dalam struktur hierarki berjenjang: Tujuan (Goal), Kriteria, dan Alternatif.

Struktur Hierarki Keputusan Tiga Tingkat

Alur hierarkis sistematis dalam pemecahan persoalan keputusan:

L-1

Tujuan (Goal)

Sasaran utama yang ingin dicapai pada puncak hierarki keputusan (misal: Pemilihan Mahasiswa Berprestasi).

L-2

Kriteria

Parameter atau tolok ukur penilaian independen yang dijadikan acuan komparasi (IPK, Prestasi, Sikap, dll).

L-3

Alternatif

Kandidat atau opsi pilihan pada tingkat terbawah yang diperingkatkan berdasarkan prioritas global.

Dekomposisi Hierarki

Membagi persoalan kompleks ke dalam Tujuan, Kriteria hingga Alternatif.

Penyusunan Hierarki →

Perbandingan Berpasangan

Menilai preferensi relatif antar-elemen dengan Skala Saaty 1-9 dan sifat resiprokal.

Skala Saaty 9-1-9 →

Uji Konsistensi

Memverifikasi rasio logis penilaian pengambil keputusan ($CR \le 0,1$).

Toleransi ≤ 10% →

Visualisasi

Menyajikan peringkat alternatif dalam ruang 3D interaktif real-time.

Batang 3D Interaktif →

Komputasi Presisi Tinggi

Rumus Matematika AHP

Setiap tahapan kalkulasi AHP didasari oleh formulasi matematika ilmiah yang ketat, transparan, dan dapat diaudit secara terbuka.

Tahap 1: Normalisasi Kolom Skala 1 - 9

Matriks & Normalisasi Kolom

Setiap elemen perbandingan $a_{ij}$ dinilai dengan Skala Fundamental Saaty (1-9). Nilai ternormalisasi $r_{ij}$ didapat dengan membagi nilai sel dengan total jumlah kolom yang bersesuaian:

RUMUS TAHAP 1 • NORMALISASI

r_ij = a_ij / ∑_k=1ⁿ a_kj

Elemen sel dibagi dengan total jumlah nilai kolom

Contoh Numerik Nyata:

Misal pada kolom K1 total jumlah kolom adalah 3,833. Jika nilai sel diagonal $a_{11} = 1$, maka nilai normalisasinya adalah 1 / 3,833 = 0,261.

Diagonal selalu bernilai 1 ($a_{ii}=1$), dengan prinsip resiprokal: $a_{ji} = 1 / a_{ij}$.

Tahap 2: Bobot Prioritas Eigen Vector

Bobot Prioritas Rata-Rata

Bobot prioritas kriteria ($w_i$) dihitung dengan menjumlahkan setiap elemen pada baris hasil normalisasi, kemudian dibagi dengan jumlah elemen ($n$):

RUMUS TAHAP 2 • EIGEN VECTOR

w_i = (1 / n) × ∑_j=1ⁿ r_ij

Rata-rata dari hasil penjumlahan baris normalisasi

Contoh Numerik Nyata:

Jika baris K1 memiliki total normalisasi 0,261 + 0,245 + 0,280 = 0,786, maka dengan $n=3$, bobot prioritasnya adalah 0,786 / 3 = 0,262 (26,2%).

Vektor prioritas memenuhi syarat normalisasi ∑ w_i = 1,0 (100%).

Tahap 3: Nilai Eigen Maksimum λ_max

Pencarian Lambda Maksimum (λ_max)

Nilai Eigen Value maksimal (λ_max) dihitung dari rata-rata hasil perkalian matriks perbandingan awal ($A$) dengan vektor bobot prioritas ($w$), dibagi bobot baris ($w_i$):

RUMUS TAHAP 3 • LAMBDA MAX

λ_max = (1 / n) × ∑_i=1ⁿ [ (A × w)_i / w_i ]

Rata-rata dari perkalian matriks perbandingan dengan bobot prioritas dibagi bobot baris

Prinsip Komputasi Eksplisit:

Pada matriks konsisten sempurna, nilai λ_max sama persis dengan $n$. Nilai selisih (λ_max - $n$) menunjukkan tingkat penyimpangan konsistensi logis.

λ_max menjadi basis mutlak perhitungan Consistency Index (CI).

Tahap 4: Uji Konsistensi CI • CR

Uji Konsistensi (CI & CR)

Mengukur indeks inkonsistensi rasional melalui Consistency Index (CI) dan membandingkannya terhadap indeks acak dengan Consistency Ratio (CR):

RUMUS TAHAP 4 • CI & CR

CI = (λ_max - n) / (n - 1)

CR = CI / RI

CR adalah perbandingan indeks konsistensi (CI) terhadap Random Index (RI)

Nilai Random Index (RI) diambil dari tabel standar Saaty berdasarkan ukuran matriks ($n$).

Syarat validasi mutlak: Penilaian dinyatakan konsisten jika $CR \le 0,1$ (10%).

Tabel Referensi Standar Lengkap

Tabel Nilai Random Index (RI) Thomas L. Saaty

Nilai patokan indeks acak standar Saaty untuk matriks berordo n = 1 sampai n = 15. Digunakan sebagai penyebut pada rumus rasio konsistensi $CR = CI / RI$.

Ukuran Matriks (n)	n = 1	n = 2	n = 3	n = 4	n = 5	n = 6	n = 7	n = 8	n = 9	n = 10	n = 11	n = 12	n = 13	n = 14	n = 15
Nilai Random Index (RI)	0,00	0,00	0,58	0,90	1,12	1,24	1,32	1,41	1,45	1,49	1,51	1,48	1,56	1,57	1,59

*Untuk matriks kriteria simulasi ini ($n=4$), nilai RI yang berlaku adalah 0,90. Untuk matriks alternatif ($n=3$), nilai RI adalah 0,58.

Rentang: n=1 (0,00) s.d. n=15 (1,59)

Aturan Validasi Mutlak Thomas L. Saaty

Batas Toleransi Rasio Konsistensi: CR ≤ 0,1 (10%)

Dalam metodologi AHP, hasil penilaian perbandingan berpasangan hanya dianggap sah dan konsisten jika nilai Consistency Ratio (CR) bernilai kurang dari atau sama dengan 0,1 (10%).

Peringatan Inkonsistensi (CR > 0,1):

Jika nilai CR > 0,1, sistem secara otomatis menolak kalkulasi dengan kode status HTTP 422 dan pesan peringatan: 'Data tidak konsisten, harap ulangi penilaian' karena pertimbangan penilaian mengandung kontradiksi logika.

≤ 10%

Standar Validitas AHP

Nilai CR ≤ 0,1 memastikan keputusan bebas dari bias ekstrem dan inkonsistensi manusiawi.

Eksplorasi Interaktif

Coba Simulasi AHP Sekarang

Rasakan pengalaman komputasi AHP multi-level interaktif dengan slider skala Saaty 9-1-9, live consistency checker, dan diagram batang 3D WebGL real-time.

Mulai Simulasi Sekarang →